[Algorithm] programmers/kakao/2017summer/level3/배달

문제 설명

N개의 마을로 이루어진 나라가 있습니다. 이 나라의 각 마을에는 1부터 N까지의 번호가 각각 하나씩 부여되어 있습니다. 각 마을은 양방향으로 통행할 수 있는 도로로 연결되어 있는데, 서로 다른 마을 간에 이동할 때는 이 도로를 지나야 합니다. 도로를 지날 때 걸리는 시간은 도로별로 다릅니다. 현재 1번 마을에 있는 음식점에서 각 마을로 음식 배달을 하려고 합니다. 각 마을로부터 음식 주문을 받으려고 하는데, N개의 마을 중에서 K 시간 이하로 배달이 가능한 마을에서만 주문을 받으려고 합니다. 다음은 N = 5, K = 3인 경우의 예시입니다.

image

위 그림에서 1번 마을에 있는 음식점은 [1, 2, 4, 5] 번 마을까지는 3 이하의 시간에 배달할 수 있습니다. 그러나 3번 마을까지는 3시간 이내로 배달할 수 있는 경로가 없으므로 3번 마을에서는 주문을 받지 않습니다. 따라서 1번 마을에 있는 음식점이 배달 주문을 받을 수 있는 마을은 4개가 됩니다.
마을의 개수 N, 각 마을을 연결하는 도로의 정보 road, 음식 배달이 가능한 시간 K가 매개변수로 주어질 때, 음식 주문을 받을 수 있는 마을의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

마을의 개수 N은 1 이상 50 이하의 자연수입니다.
road의 길이(도로 정보의 개수)는 1 이상 2,000 이하입니다.
road의 각 원소는 마을을 연결하고 있는 각 도로의 정보를 나타냅니다.
road는 길이가 3인 배열이며, 순서대로 (a, b, c)를 나타냅니다.
a, b(1 ≤ a, b ≤ N, a != b)는 도로가 연결하는 두 마을의 번호이며, c(1 ≤ c ≤ 10,000, c는 자연수)는 도로를 지나는데 걸리는 시간입니다.
두 마을 a, b를 연결하는 도로는 여러 개가 있을 수 있습니다.
한 도로의 정보가 여러 번 중복해서 주어지지 않습니다.
K는 음식 배달이 가능한 시간을 나타내며, 1 이상 500,000 이하입니다.
임의의 두 마을간에 항상 이동 가능한 경로가 존재합니다.
1번 마을에 있는 음식점이 K 이하의 시간에 배달이 가능한 마을의 개수를 return 하면 됩니다.

접근법

>> floyd 알고리즘을 사용하였다.
>> 여태까지 별 생각없이 floyd 알고리즘을 사용했는데 오늘 2시간 넘게 삽질한 끝에 중요한 것을 찾았다.
>>   for y in range(1, N+1):
        for x in range(1, N+1):
            for i in range(1, N+1):
                distance[x][i] = min(distance[x][i], distance[x][y] + distance[y][i])
>> 3중 for문에서 최외각 for문이 중요하다.
>> 최외각 for문에는 intermediate가 와야 한다. 
>> 그래야 내부 2중 for문에서 모든 시작점, 끝점 조합을 탐색하여 갱신할 수 있기 때문이다!!

코드

def solution(N, road, K):
    MAX = 10000000
    graph = [[MAX for _ in range(N+1)] for _ in range(N+1)]

    for i in range(1, N+1):
        graph[i][i] = 0

    for connection in road:
        n1 = connection[0]
        n2 = connection[1]
        w = connection[2]
        if graph[n1][n2] > w:
            graph[n1][n2] = w
            graph[n2][n1] = w

    distance = [[MAX for _ in range(N+1)] for _ in range(N+1)]

    for x in range(1, N+1):
        for y in range(1, N+1):
            distance[x][y] = graph[x][y]

    for x in range(1, N+1):
        for y in range(1, N+1):
            for i in range(1, N+1):
                distance[x][i] = min(distance[x][i], distance[x][y] + distance[y][i])
    return sum([1 if e <= K else 0 for e in distance[1]])